가설검정

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INDEX 

** 가설이란? 가설과 가설의 종류 

** 제 1종 오류와 2종 오류

** 가설검정 순서 

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목표 : 통계학에서의 가설 검정 방법을 이해하고 모형으로 적용할 수 있는 기반 지식 습득하기 

 

** 가설이란? 가설과 가설의 종류 

* 가설 검정 = 가설 hypothesis + 검정 testing

* 가설 : 주어진 사실 또는 조사하려고 하는 사실에 대한 주장 또는 추측. 통계학에서는 모수를 추정할 때 모수가 어떠하다고 증명하고 싶은 추측이나 주장을 가설이라고 한다

 

* 귀무 가설, 영가설 ( Null Hypothesis : H0 ) 

> 기존의 사실 ( 아무것도 없다, 의미가 없다 ) 

> 대립가설과 반대되는 가설로 연구하고자 하는 가설의 반대 가설로 귀무 가설은 연구 목적이 아님

ex) 백신이 효과가 없다. H0: u=0

 

* 대립 가설 또는 대안 가설 , 연구 가설 ( Alternative hypothesis : H1 ) 

> 데이터로부터 나온 주장하고 싶은 가설 또는 연구의 목적으로 증명하고자 하는 가설. 귀무가설의 반대.

ex) 백신이 효과가 있다. H1 : u != 0 

 

* 제 1종 오류 ( type I error ) a.k.a false alarm 

> 귀무가설이 참이지만, 귀무가설을 기각하는 오류. H0을 기각할 확률이 a(알파)라고 하면 채택하게 될 확률은 1 - 알파라고 볼 수 있음. 

> 제 1종 오류를 범할 확률의 최대허용 한계를 유의수준이라고 하며, a(알파)로 표시 

 

 

* 제 2종 오류 ( type II error ) a.k.a miss shot 

> 귀무가설을 기각해야 하지만, 채택해버리는 오류 

 

https://angeloyeo.github.io/2021/01/26/types_of_errors.html

*검정통계량

> 귀무가설이 참이라는 가정하에 얻은 통계량 

> 검정결과 대립가설을 선택하게 되면 , 귀무가설을 기각함 

> 검정결과 귀무가설을 선택하게 되면 , 귀무가설을 기각하지 못함 

 

* P-value 

> p-value가 작아질수록 귀무가설이 참일 확률이 줄어든다. 

> 주장하는 연구가설을 기준으로 하니까, 연구 가설이 맞을 확률/혹은 1종 오류를 범할 확률 ex) P-value = 0.05 

 

* 기각역 ( reject region ) 

> 귀무가설을 기각시키는 검정통계량의 관측값의 영역 

 

* 양측검정 two side test 

> 대립가설의 내용이 같지 않다 또는 차이가 있다 등의 양쪽 방향의 주장 

> 가)팀과 나)팀의 운동 수행 능력에는 차이가 있다 

 

* 단측검정 one side test 

> 한쪽만 검증하는 방식으로 대립가설의 내용이 크다 또는 작다 처럼 한쪽 방향의 주장 

> 가)팀의 운동수행 능력은 나)팀의 그것보다 높다/낮다.

 

** 가설 검정의 절차 

1. 가설 수립

2. 유의 수준 결정 : 유의 수준 알파 정의

3. 기각역 설정

4. 검정통계량 계산

5. 의사 결정

 

** 모평균 가설검정 ( 모평균은 추정값과 같다 -> 귀무가설 vs 같지 않다(크다, 작다)-> 연구가설 ) 

a) H0  : u = u0  vs H1 : u != u0  

** 모비율 가설검정

b) H0 : p^ = p0 vs H1 : p^ != p0